TY  - THES
AB  - In der vorliegenden Arbeit wird eine Unterklasse von quasi-erblichen K-Algebren betrachtet, die folgende Eigenschaften erfüllen:
(1) Es existiert genau ein minimales Element a und genau ein maximales Element b bezüglich der gegebenen Halbordnung auf den Punkten des Köchers einer quasi-erblichen K-Algebra.
(2) Die möglichen Multiplizitäten in einer Jordan-Hölder-Reihe von Standard- bzw. in einer Delta-Filtrierung von projektiven unzerlegbaren Moduln sind immer gleich 1.
(3) Der Sockel von projektiven unzerlegbaren Moduln ist isomorph zu einem einfachen Modul, der zu b korrespondiert.
(4) Die Standard- bzw. Kostandardmoduln sind Unter- bzw. Faktormoduln von einem Standard- bzw. Kostandardmodul, der zu a korrespondiert. (Eine quasi-erbliche Algebra mit diesen 4 Eigenschaften wird in dieser Arbeit 1-quasi-erblich genannt.)
Weiterhin wird eine Unterklasse von endlich dimensionalen, lokalen, selbstinjektiven K-Algebren betrachtet, die eine Basis mit folgenden Eigenschaften besitzen:
(1) Es gibt ein invertierbares Element in dieser Basis.
(2) Auf den Elementen dieser Basis existiert eine Halbordung, so dass für jedes Element B dieser Basis Folgendes gilt: Der Radikal des Ideals, das von B erzeugt ist, ist gleich der Summe der Ideale, die von den Elementen dieser Basis erzeugt sind, die (bezüglich der gegebenen Halbordnung) streng kleiner sind als B.
Die Verbindung zwischen diesen beiden Klassen von Algebren, wird in dieser Arbeit wie folgt beschrieben: Die Endomorphismen-Algebra eines projektiven unzerlegbaren A-Moduls (hier ist A eine 1-quasi-erbliche Algebra), der zu b korrespondiert, ist eine endlich dimensionale, lokale, selbstinjektive Algebra, die eine Basis mit den zwei oben genannten Eigenschaften besitzt. Ist A eine endlich dimensionale, lokale, selbstinjektive, kommutative Algebra, die eine Basis mit den zwei oben genannten Eigenschaften besitzt, dann ist die Endomorphismen-Algebra von M eine 1-quasi-erbliche Algebra, wobei M die direkte Summe von I(B)=<B> ist, für genau jedes B aus einer solchen Basis.
DA  - 2009
LA  - ger
PY  - 2009
TI  - Eine Verbindung zwischen quasi-erblichen Algebren und lokalen, selbstinjektiven Algebren
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:361-15719
Y2  - 2024-11-21T22:26:36
ER  -