TY  - THES
AB  - In der vorliegenden Arbeit werden spezielle Lösungen von parabolischen partiellen Differentialgleichungen (PDE) u_t = A u_xx + f(u, u_x), nämlich wandernde Wellen der Form u(x,t) = w(x-c t), untersucht.
Dabei ist w das Wellenprofil und c die Geschwindigkeit.
Das Paar (w,c) lässt sich als Gleichgewicht einer partiell differentiell algebraischen Gleichung (PDAE) auffassen, die aus PDE entsteht, indem man den Ansatz u(x,t) = v(x-g(t),t) in PDE einsetzt und eine zusätzliche Phasenbedingung einführt.
Durch Diskretisierung von PDAE mit dem finiten Differenzenverfahren auf einem endlichen Gitter erhält man eine differentiell algebraische Gleichung (DAE).
In der Arbeit werden sowohl der Effekt der Transformation PDE -> PDAE (das "Einfrieren der Welle") als auch der Diskretisierung PDAE -> DAE auf die Existenz und Stabilität von wandernden Wellen, bzw. allgemeiner von relativen Gleichgewichten, untersucht.
Eines der Hauptergebnisse ist der Nachweis, dass auch DAE (unter gewissen Voraussetzungen an die Randbedingungen) ein der eingefrorenen Welle (w,c) entsprechendes Gleichgewicht besitzt, welches die Stabilitätseigenschaften der wandernden Welle erbt.
DA  - 2005
KW  - Evolutionsgleichung
KW  - Diskretisierung
KW  - Numerisches Verfahren
KW  - Evolutionsgleichungen
KW  - Wandernde Wellen
KW  - Stabilität
KW  - Spektrum
KW  - Evolution equations
KW  - Traveling waves
KW  - Stability
KW  - Discretization
KW  - Spectrum
LA  - eng
PY  - 2005
TI  - Numerical analysis of the method of freezing traveling waves
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:361-6695
Y2  - 2024-11-22T10:42:54
ER  -