Ein Quantencomputer, der die Konzepte der digitalen Datenverarbeitung und der Quantenphysik verknüpft, verspricht bestimmte Probleme der Informatik wesentlich effizienter als ein klassischer Computer zu lösen. Des Weiteren erlauben sogenannte Quantensimulatoren neue Einblicke in wissenschaftliche Fragestellungen aus den unterschiedlichsten Disziplinen, die über die Physik hinausgehen.

Die heute am weitesten fortgeschrittene Möglichkeit, wie ein Quantencomputer realisiert werden kann, basiert auf in einer Paul-Falle gespeicherten Ionen, in deren atomaren Zuständen Information gespeichert wird.

Mittels elektromagnetischer Strahlung können die Zustände manipuliert und die Information verarbeitet werden.

Ein stationärer Magnetfeldgradient oder ein oszillierenden Magnetfeld erlaubt für die Manipulation langwellige Mikrowellenstrahlung und beide Ansätze wurden in der Vergangenheit bereits erfolgreich erprobt.

Diese Arbeit knüpft an die ersten Machbarkeitsstudien bezüglich der Verwendung eines stationären Magnetfeldgradienten an. Es wurde mit drei gespeicherten Ionen in einem stationären Magnetfeldgradienten eine Quanten-Fouriertransformation als exemplarischer Algorithmus ausgeführt. Die Konstruktion des Algorithmus basiert dabei auf einem neuartigen Ansatz, der möglichst effektiv alle vorhandenen Spin-Spin-Kopplungen innerhalb des Systems ausnutzt und im Vergleich zu herkömmlichen Konstruktionen um den Faktor drei schneller ausgeführt werden kann. Ebenfalls wurden Quantensysteme mit maßgeschneiderten Spin-Spin-Kopplungen für mögliche Quantensimulationen realisiert und untersucht.

Dabei wurden neuartige experimentelle Methoden entwickelt und erprobt, wie zum Beispiel eine Methode zur Detektion von Qubit-Zuständen, die auf der Zeitreihenanalyse von Fluoreszenz basiert.

Ebenfalls wurde untersucht, wie mit Mikrowellenpulsen und einem stationären Magnetfeldgradienten bis zu acht Ionen (ein Quantenbyte) adressiert werden können. Hierbei wurde demonstriert, dass der resultierende Fehler aus Übersprechen von der Größenordnung 10-5 ist. Ein solcher Fehler ist unterhalb der Schwelle, welche die effiziente Anwendung von Methoden der Quantenfehlerkorrekturen erlaubt.

Zusätzlich wurde demonstriert, wie der Fehler durch die Wahl geeigneter experimenteller Parameter unterdrückt werden kann.

Darüber hinaus wurden Sequenzen von dynamischen Entkopplungspulsen verwendet, um eine kohärente Mehr-Qubit-Dynamik gegenüber einer Dephasierung zu stabilisieren.

Die Leistungsfähigkeit und Fehleranfälligkeit unterschiedlicher Pulssequenzen wurden verglichen und eine neuartige robuste Pulssequenz entwickelt. Die Stabilisierung der Quantendynamik über eine Dauer, die fast zwei Größenordnungen länger als die Kohärenzzeit des Systems ist, erlaubte die Erzeugung von verschränkten Zuständen mit einer Fidelity von 0,64(4).

A quantum computer that combines the concepts of digital information processing and quantum physics holds the promise to efficiently solve certain computational problems that are intractable by a classical computer.

Furthermore, the so called quantum simulators allow new insights into scientific issues from different research fields that go beyond physics.

Currently, one of the most advanced possibility of realizing a quantum computer is based on ions trapped in a Paul trap and using the internal atomic states to store information.

By use of electromagnetic radiation the states can be manipulated and information is processed.

The presence of a static magnetic field gradient or an oscillating magnetic field allows the use of long wavelength microwave radition and both approaches have been tested successfully in the past.

This work follows up the first proof of principle experiments employing a static magnetc field gradient. Using three trapped ions a Quantum Fourier transform was performed as an exemplary algorithm.

The construction of the algorithm was based on a novel approach that takes into account all present spin-spin couplings in the quantum system and yields a speed-up of a factor of three compared to the conventional construction.

In addition, quantum systems with tailored spin-spin couplings intended for quantum simulations have been realized and investigated.

In order to achieve this, novel experimental methods have been developed and tested.

These include a method to detect qubit states based on time series analysis of fluorescence.

Furthermore it was studied, how a static magnetic gradient allows for the addressability of up to eight ions (a quantum byte) by the use of microwave pulses. It was demonstrated that the resulting crosstalk error is of the order of 10-5, which is well below the conventionally accepted threshold for fault-tolerant quantum error correction.

In addition, it was demonstrated how the crosstalk error can be suppressed by suitable experimental parameters.

Also sequences of dynamical decoupling pulses have been used to protect coherent multi-qubit dynamics from dephasing.

The perfomance and susceptability to errors of different pulse sequences were compared and a novel and robust pulse sequence was deduced.

Stabilizing the quantum dynamics during a period that is almost two orders of magnitude longer than the coherence time of the system allows for the creation of entanglement with a fidelity of 0,64(4).