Das grundlegende Modell in der Quantenoptik, das die Wechselwirkung von

Strahlung mit Materie beschreibt, ist das Ein-Moden-Jaynes-Cummings-Modell

(JCM). In der vorliegenden Arbeit wird eine kompakte Lösung für eine

Zwei-Moden-Erweiterung des JCMs vorgestellt, wobei die Strahlung durch

zwei quantisierte Feld-Moden eines Resonators beschrieben wird, die mit zwei

quantisierten Niveaus eines Atoms oder Moleküls wechselwirkt.

Wenn dieWechselwirkung von Strahlung mit Materie quantenmechanisch

behandelt wird, treten neue nichtklassische E®ekte in Erscheinung. Im Besonderen

kann das Phänomen der Verschränkung untersucht werden. Verschränkung ist eine fundamentale Eigenschaft der Quantenmechanik und ist

ein Grundbaustein in der Quantenkryptographie und in Quantencomputern.

Es ist deshalb interessant, den entwickelten algebraischen Formalismus anzuwenden, um zu zeigen, wie Verschränkung im Zwei-Moden-JCM erzeugt

werden kann.

Zuerst werden drei Erzeugungsschemata vorgestellt, um die zwei quantisierten

Feld-Moden in einem Resonator miteinander zu verschränken. Es wird

gezeigt, dass Verschränkung ausgehend von einem Anfangszustand für das

Feld und einem Atom in einem definierten Zustand, in einem Schritt erzeugt

werden kann. Es wird auch gezeigt, wie sich Verschränkung aus dem Vakuum

aufbaut, wenn angeregte Atome durch einen Resonator eines nach dem

anderen hindurchgeschickt werden und deren Endzustand gemessen wird.

Außerdem wird der Fall behandelt, wenn der Endzustand der Atome nicht

gemessen wird. Um die Zeitentwicklung der zwei Feld-Moden näher zu untersuchen,

werden Verteilungsfunktionen für die beiden Feld-Moden analytisch

berechnet.

Es wird auch gezeigt, dass ein Atom mit den zwei Feld-Moden einen

verschränkten Zustand bilden kann. Dieses Phänomen ist bereits vom Ein-

Moden-JCM bekannt und wird für den Zwei-Moden-Fall näher untersucht.

Schließlich werden Atomobservable wie die Inversion und Polarisation analytisch

berechnet und diskutiert.

The basic model in Quantum Optics describing the interaction of radiation

with matter is the one-mode Jaynes-Cummings Model (JCM). In this thesis

a compact solution is presented for a two-mode extension of the JCM,

where the radiation is treated by two quantized field-modes of a resonator

interacting with two quantized levels of an atom or molecule.

When radiation and matter are described quantum mechanically new

unexpected non-classical e®ects occur. In particular, the phenomenon of entanglement

can be investigated. Entanglement is at the heart of quantum

mechanics and more recently became a basic building block of quantum cryptographic

devices as well as for quantum computers. Therefore the algebraic

formalism developed is applied to show how entanglement can be generated

in the framework of the two-mode JCM.

First, three generation schemes are presented to entangle the two quantized

field-modes of a resonator. It is shown that entanglement may be

generated starting from an initial field and an atom in one defined state in a

single step. It is also shown that entanglement may be built up in the case

of an empty cavity and excited atoms whose final states are detected, as well

as in the case when the final states of the initially excited atoms are not detected.

To investigate the time evolution of the two field-modes, probability

distributions are calculated analytically.

It is also shown that an atom and the two field-modes can form an entangled

state. This phenomenon already known from the one-mode JCM is

further investigated for the two-mode case. Finally, atomic observables like

the inversion and polarization are calculated analytically and discussed in

detail.