Die Suche nach neuer Physik in schwachen Zerfällen ist ein wichtiges Forschungsgebiet der modernen Teilchenphysik. Viele Experimente an großen Teilchenbeschleunigern, zum Beispiel dem Large Hadron Collider (LHC) am CERN, beschäftigen sich intensiv mit der Untersuchung verschiedener exklusiver Zerfälle von schweren Hadronen. In der Theorie werden solche Zerfälle mit hadronischen Matrixelementen parametrisiert, welche die nichtperturbative Quark-Gluon-Dynamik eines Prozesses beschreiben. Die Berechnung solcher Matrixelemente mit der Technik der QCD-Summenregeln ist zentraler Gegenstand dieser Arbeit.

Nach einer allgemeinen Einführung und der Erläuterung der Summenregelmethodik beschäftigt sich der erste Teil dieser Arbeit mit der Herleitung und Auswertung von verschiedenen Summenregeln für eine bestimmte Klasse von hadronischen Matrixelementen, den Zerfallskonstanten. Eine besondere Rolle spielen dabei die erstmals für Vektorströme einbezogenen Korrekturen für das Quarkkondensat in nächstführender Ordnung. Neben einer ausführlichen Diskussion der Unsicherheiten umfasst die Analyse auch einen Vergleich mit Gitter-QCD-Resultaten. Die Ergebnisse dieser Arbeit weisen mit diesen eine gute Übereinstimmung auf.

Im Anschluss werden die hergeleiteten QCD-Summenregeln modifiziert, um die Zerfallskonstanten für die ersten radialen Anregungen der zuvor untersuchten Mesonen zu bestimmen. Dabei wird die hadronische Darstellung der Korrelationsfunktion in der modifizierten Summenregel um die entsprechende Resonanz erweitert. Zur Fixierung des Grenzparameters wird eine neue Anpassungsprozedur verwendet, welche trotz einer vergleichsweise großen Unsicherheit in den Mesonmassen der radialen Anregungen eine gute und für einige Kanäle erstmalige Abschätzung der Zerfallskonstanten ermöglicht.

Im letzten Abschnitt werden QCD-Lichtkegelsummenregeln zur Bestimmung der starken Kopplung zwischen zwei schweren Mesonen mit pseudoskalarer bzw. vektorieller Spinparität und einem Pion hergeleitet. Der Fokus liegt dabei auf der Aktualisierung und Reorganisation der Beiträge in führender Ordnung, so dass diese für eine geplante Analyse unter Einbeziehung der nächstführenden Ordnung verwendet werden können. Zusätzlich werden die Ergebnisse der vorherigen Abschnitte genutzt, um erstmals starke Kopplungen mit radial angeregten Mesonzuständen abzuschätzen.

The search for new physics in weak decays is an important subject of modern Particle Physics. At accelerators, e.g. at the Large Hadron Collider (LHC) at CERN, exclusive decays of heavy hadrons with various final states are extensively studied. In theory, these decays are parameterized by hadronic matrix elements which involve nonperturbative quark-gluon dynamics. The calculation of these matrix elements using the technique of QCD sum rules is the main subject of this thesis.

After a general introduction and a discussion of the sum rule technique, the first part of this work is focussed on the derivation and evaluation of various sum rules for a certain kind of hadronic matrix elements called decay constants. In this analysis, for the first time next to leading order corrections to the quark condensate contributions for vector currents are taken into account. In addition to a detailed discussion of uncertainties, the results obtained using the sum rule technique are found to be in good agreement with lattice QCD results.

Furthermore, the previously used QCD sum rules are modified to calculate the decay constants for the first radial excitation of the considered mesons. In the modified sum rule, the hadronic representation of the correlation function is extended to also include the corresponding resonance. Notably, a new fitting procedure is adopted to fix the duality threshold parameter. Despite large uncertainties in the meson masses for the radial excitations, this new procedure provides a satisfactory, and for some channels the first, estimate of the decay constants.

In the last part of the thesis, QCD light-cone sum rules for the calculation of the strong coupling between three mesons, two heavy ones with vector and pseudoscalar spin parity and a pion, are derived. The major purpose of this section is the update and reorganization of the leading order contributions for a smooth implementation in the future next to leading order analysis. Furthermore, the results from the previous sections are used, to provide a first estimate for strong couplings with radial excitations.