TY  - THES
AB  - Der Inhalt dieser Arbeit kann grundsätzlich in zwei Teile gegliedert werden. So betrachten wir einerseits multivariate Zufallsfelder der Form {X(t) : t ist Element aus R^d}, wobei X(t) für jedes t aus R^d ein R^m-wertiger Zufallsvektor ist, und untersuchen dann die Existenz solcher Felder, die Operator-selbstähnlich im Sinne von [29] sind und darüber hinaus echt Operator- stabile Randverteilungen besitzen. Dies geschieht anhand einer harmonischen sowie einer moving-average Integraldarstellung, jeweils bezüglich geeigneter independently scattered random measures (kurz: Zufallsmaße) und verallgemeinert somit die entsprechenden Beiträge von [40], [5] beziehungsweise [29], wobei der Aspekt der Operator-Stabilität in diesem Zusammenhang neuartig ist und für den Umgang mit multivariaten Fragestellungen als natürlichere Verteilungseigenschaft angesehen werden kann. Des Weiteren werden wir für beide Darstellungen noch zusätzliche Eigenschaften herausarbeiten können, ins- besondere erlaubt die harmonische Darstellung für einen Spezialfall die Konstruktion stetiger Modifikation und bildet somit einen von vielen Ausgangspunkten für nachfolgen- de Untersuchungen.
Andererseits bedingt die gewünschte Operator-Stabilität der Randverteilungen, dass bereits die verwendeten Zufallsmaße diese Eigenschaft besitzen. Und auch die resultierenden stochastischen Integrale, die zur Konstruktion dieser Felder herangezogen werden, müssen entsprechend verstanden werden. Diesem Umstand wird auf besondere Weise Rechnung getragen, indem wir die sehr allgemeinen, aber univariaten Ergebnisse in [35] vereinheitlichen, um die komplexwertige Betrachtungsweise wie in [40] erweitern und schließlich mit Hilfe vektorieller Maße auf den multivariaten Fall übertragen. Zugleich können wir zeigen, dass die Atomfreiheit der betrachteten Zufallsmaße auch stets ihre unendliche Teilbarkeit impliziert. Dabei erfahren diese Ergebnisse durch ihre Allgemeinheit einen ei- genständigen Wert und könnten auch hier die Beantwortung zukünftiger Fragestellungen zur Modellierung komplexer, zufälliger Phänomene erlauben.
Zusätzlich geben wir eine mögliche Definition für den Anziehungsbereich multivariater Zufallsfelder an, die zwar zum einen sehr breit ausfällt, zum anderen aber dennoch eine elegante Charakterisierung der Operator-Selbstähnlichkeit eines gegebenen Zufallsfelds erlaubt und dabei das entsprechende univariate Resultat in [17] umfasst.
Trotz aller Flexibilität zieht sich der Umgang mit linearen Operatoren und verallgemeinerten Polarkoordinaten (man vergleiche [5]) auf der deterministischen Seite wie ein roter Faden durch die vorliegende Arbeit, was die Angabe von anschaulichen und praktikablen Beispielen ermöglichen wird.
AU  - Kremer, Dustin
DA  - 2016
KW  - Stochastisches Integral
KW  - Operator-stabile Verteilungen
KW  - operator-selbstähnliche Zufallsfelder
KW  - stochastische Integration
KW  - harmonische Darstellung
KW  - Operator-stable distributions
KW  - operator-self-similar random fields
KW  - stochastic integration
KW  - moving-average representation
LA  - ger
PY  - 2016
TI  - Multivariate stochastische Integrale mit Anwendung am Beispiel Operator-stabiler und Operator-selbstähnlicher Zufallsfelder
TT  - Multivariate stochastic integrals with application using the example of operator-stable and operator-self-similar random fields
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:467-11084
Y2  - 2024-12-26T21:01:01
ER  -