TY - THES A3 - Scheffler, Peter AB - Der Inhalt der neuen Forschungsergebnisse dieser Arbeit stammen aus Kapitel 3 bis Kapitel 5. Es werden zwei Darstellungen skalarer Zufallsfelder {X(t)|t\in {R}^d} betrachtet, diese umfassen die moving average Darstellungen sowie die harmonizable Darstellungen, welche sich explizit durch das Hinzufügen eines sogenannten temperings von den bereits bekannten Darstellungen, welche unter anderem in [OSSRF] untersucht werden, unterscheidet. Grundlegend dazu wiederholen und führen wir im zweiten Kapitel zunächst verallgemeinerte Polarkoordinaten und E-homogene Funktionen sowie indepdently scattered random measures beziehungsweise multi stabile independently scattered random measures ein, um die entsprechenden Integraldarstellungen tätigen zu können. Anschließend studieren wir diese Darstellungen genauer und zeigen im dritten Kapitel die Existenz sowie das Verhalten der Pfade. Letzteres wird durch stationäre Zuwächse, stochastische Stetigkeit und das lokale Verhalten deutlich. Wir sind in der Lage explizit Elemente des Tangentialraumes anzugeben. Durch das hinzugefügte tempering ist es zudem möglich, bis jetzt nur im Falle der moving average Darstellung, eine weitere Familie von Zufallsfeldern anzugeben, welche durch "Abschneiden" des entsprechenden Integranden entsteht. Diese Zufallsfelder unterscheiden sich maßgeblich von den anderen, da sie stationär sind. In den darauffolgenden Kapiteln vier und fünf erweitern wir die getemperten Zufallsfelder durch die multi Stabilität, sodass der Stabilitätsparameter \alpha nun vom Ort der Betrachtung abhängt. In diesem Fall konnten wir ebenfalls die Existenz der oben genannten beiden Darstellungen sowie reichhaltige Eigenschaften wie stochastische Stetigkeit und das lokale Verhalten untersuchen. AU - Stahl, Andreas DA - 2019 DO - 10.25819/ubsi/2037 KW - Zufälliges Feld KW - Tempering KW - Stabile Zufallsfelder KW - Multistabile Zufallsfelder KW - Moving Average Darstellung KW - Harmonizable Darstellung KW - Stable Random Field KW - Harmonizable representation LA - eng PY - 2019 TI - Tempered operator scaling stable random fields UR - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:467-16128 Y2 - 2024-12-26T21:07:00 ER -