TY  - THES
A3  - Michel, Volker
AB  - Die Berechnung des Gravitationspotentials auf der Erdoberfläche aus Satellitendaten ist ein schlecht gestelltes sphärisches inverses Problem. Die GRACE-Mission (NASA/DLR) liefert uns u. a. die monatlichen Abweichungen zu diesem Potential. Dadurch erhalten wir Einblicke in den Massentransport auf der Erde und können insbesondere den Klimawandel visualisieren.
Traditionell wird eine approximative Lösung eines inversen Problems in einer Basis, wie z. B. Kugelflächenfunktionen, dargestellt. Dagegen bestimmen die Inverse Problem Matching Pursuit (IPMP) Algorithmen iterativ eine Darstellung in Dictionary-Elementen. Ein Dictionary enthält üblicherweise globale und lokale Ansatzfunktionen wie Kugelflächenfunktionen, Slepian-Funktionen und radiale Basisfunktionen. Man sieht leicht, dass die A-priori-Wahl eines endlichen Dictionarys prägend für den Verlauf der Algorithmen ist.
Daher entwickeln wir in dieser Arbeit die Learning Inverse Problem Matching Pursuit (LIPMP) Algorithmen. Die Wahl eines Dictionary-Elementes in einem Iterationsschritt wird hier um mehrere nichtlineare Optimierungsprobleme erweitert. Auf diese Weise werden automatisch endlich viele optimierte Ansatzfunktionen aus unendlich Vielen gelernt.
Zunächst fassen wir in dieser Arbeit grundlegende Resultate zusammen, die notwendig für das weitere Verständnis sind. Danach entwickeln wir die LIPMP-Algorithmen. Dabei legen wir ein besonderes Augenmerk auf Satellitendaten des Gravitationspotentials. Wir betrachten ebenfalls einige theoretische Aspekte der Methoden. Außerdem präsentieren wir numerische Experimente, die die praktische Anwendbarkeit der Algorithmen für die Downward Continuation belegen.
AU  - Schneider, Naomi
DA  - 2020
DO  - 10.25819/ubsi/5431
KW  - Inverses Problem
KW  - Matching pursuits
KW  - Downward continuation
KW  - Learning
KW  - Inverse problems
KW  - Gravitational potential
LA  - eng
PY  - 2020
TI  - Learning dictionaries for inverse problems on the sphere
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:467-17133
Y2  - 2024-12-26T21:32:39
ER  -