TY  - THES
AB  - Die Arbeit beschäftigt sich mit Überdeckungen durch Translate eines zentralsymmetrischen, konvexen Korpers K im d -dimensionalen Euklidischen Raum E d . Eine Punktmenge C n ⊂ E d mit n Elementen heißt Überdeckungskonfiguration bzgl. K , falls conv C n ⊂ C n + K gilt. Bezüglich der parametrischen Dichte ϑ ( K, C n , ρ ) = n ⋅ V ( K )/ V (conv C n + ρK ) werden hier optimale (dünnste) Überdeckungskonfigurationen untersucht, also solche Konfigurationen, in denen ϑ ( K, C n , ρ ) minimal wird. In der Euklidischen Ebene zeigt sich zunächst, dass für kleine Parameter ρ die optimalen Konfigurationen volldimensional sind, während man für hinreichend große Parameter nahezu eindimensionale Anordnungen erhält. Die letzte Aussage läßt sich für strikt konvexe Korper auf beliebige Dimensionen d ≥ 2 erweitern. Die dabei betrachteten optimalen, "fast" eindimensionalen Konfigurationen nennt man Knochenkonfigurationen. Sie werden hier ausführlich behandelt. Desweiteren beschäftigt sich die Arbeit mit gitterformigen Überdeckungen. Dabei werden nur Konfigurationen zugelassen, die zu einem Überdeckungsgitter von K gehoren. Für strikt konvexe Korper K lassen sich in der Ebene für alle Parameter ρ die dünnsten Anordnungen bestimmen. Dabei erweisen sich in Abhängigkeit von ρ eindimensionale Konfigurationen, sogenannte Doppelwürste oder volldimensionale Konfigurationen als optimal. Schließlich werden für die d -dimensionale Einheitskugel ( d ≥ 2) die Überdeckungsgitter charakterisiert, für die für große Parameter die optimalen Anordnungen eindimensional sind.
AU  - Meyer, Martin
DA  - 1999
KW  - parametrische Dichte
KW  - Überdeckungen
KW  - Knochen
LA  - ger
PY  - 1999
TI  - Parameterabhängige dünne Überdeckungen konvexer Körper
TT  - Thin parametric coverings of convex bodies
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:467-1996
Y2  - 2024-12-26T22:08:24
ER  -