TY  - THES
AB  - Der Ansatz von Susskind und Glogower für das quantenmechanische Phasenproblem definiert hermitesche Operatoren, die als Kosinus- und Sinusoperatoren interpretierbar sind. Deren Eigenzustände in der Fock-Darstellung sind die Chebyshev- Polynome zweiter Art. Auf dieser Grundlage werden allgemeinere Kosinus- und Sinusoperatoren eingeführt, deren Eigenzustände in der Fock-Darstellung mit beliebigen Polynomen gebildet sind, die im Intervall [−1,+1] bezüglich einer Gewichtsfunktion ein Orthogonalsystem bilden. Jedem Satz Polynome ist ein Paar Kosinus- und Sinusoperatoren zugeordnet. Je nachdem ob die Gewichtsfunktionen symmetrisch oder unsymmetrisch sind, wird zwischen verallgemeinerten und erweiterten Kosinus- und Sinusoperatoren unterschieden. Es werden auch korrespondierende Arcuskosinus- und Arcussinusoperatoren vom verallgemeinerten und erweiterten Type eingeführt. Die Eigenzustände der trigonometrischen und inversen trigonometrischen Operatoren werden untersucht und dazu verwendet, um Darstellungen beliebiger Quantenzustände sowie entsprechende Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu definieren. Für die klassischen orthogonalen Polynome werden Beispiele explizit angegeben. Weiterhin werden Exponentialoperatoren als Verallgemeinerung der exponentiellen Phasenoperatoren von Susskind und Glogower eingeführt, die mit den verallgemeinerten bzw. erweiterten Kosinus- und Sinusoperatoren in Beziehung stehen. Die Eigenzustände der als Absteigeoperatoren wirkenden Exponentialoperatoren sind innerhalb des Einheitskreises definiert und bilden, sofern sie die Darstellung des Einheitsoperators ermoglichen, verallgemeinerte kohärente Zustände. In diesem Fall konnen damit zweidimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen innerhalb des Einheitskreises und daraus resultierende Phasenverteilungen definiert werden. Im Fall der klassischen orthogonalen Polynome haben die Eigenzustände der verallgemeinerten und erweiterten Exponentialoperatoren als Normierungsfunktionen die hypergeometrischen 2 F 1 - bzw. 4 F 3 -Funktionen. Die Darstellung des Einheitsoperators erfordert eine spezielle Grenzbetrachtung. Schließlich werden die Eigenzustände der Exponentialoperatoren, die mit den klassischen orthogonalen Polynomen im Zusammenhang stehen, erweitert, indem verallgemeinerte hypergeometrische Zustände eingeführt werden, deren Normierungsfunktionen die verallgemeinerten hypergeometrischen Funktionen p F q sind. In Abhängigkeit vom Konvergenzradius der verallgemeinerten hypergeometrischen Funktionen wird zwischen verallgemeinerten hypergeometrischen Zuständen in der gesamten Ebene, innerhalb des Einheitskreises und auf dem Einheitskreis unterschieden. Diejenigen verallgemeinerten hypergeometrischen Zustände, die die Darstellung des Einheitsoperators ermoglichen, werden als kohärente verallgemeinerte hypergeometrische Zustände definiert. Diese konnen als Basis zur Darstellung beliebiger Zustände im Bargmann- bzw. Hardy-Raum verwendet werden und definieren verallgemeinerte hypergeometrische Husimi-Verteilungen und daraus resultierende Phasenverteilungen.
AU  - Appl, Thomas
DA  - 2005
KW  - Quantenmechanische Phasenoperatoren
KW  - Kosinus- und Sinus-Operatoren
KW  - Hypergeometrische Zustände
LA  - ger
PY  - 2005
TI  - Quantenmechanische Phasenoperatoren im Zusammenhang mit orthogonalen Polynomsystemen
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:467-2150
Y2  - 2024-12-26T21:57:31
ER  -