TY  - THES
AB  - Die vorliegende Arbeit behandelt die Herleitung, theoretische Analyse und praktischnumerische Erprobung einer Linienmethode für das Cauchy-Problem für elliptische Differentialgleichungen.
Untersucht werden zum einen die Poisson- beziehungsweise Laplace-
Gleichung und zum anderen eine allgemeinere Gleichung mit einem von einer Ortsdimension abhängigen Diffusionskoeffizienten. Auf der Grundlage einer bedingten Stabilitätsabschätzung für das kontinuierliche Problem vom Hölder-Typ, deren Beweis in der bisherigen Literatur zum Teil nicht ausreichend exakt durchgeführt wurde, und mit Hilfe der Einführung bestimmter endlichdimensionaler Datenräume, auf die man die (unter Umständen) gestörten Cauchy-Daten projeziert, gelingt die Regularisierung dieses schlecht gestellten Problems und der Nachweis von Fehlerabschätzungen und Konvergenzsätzen für die Linienmethode für beide
betrachtete Differentialoperatoren. In dem Fall einer PDGL mit Diffusionskoeffizient werden dabei zusätzlich benötigte, umfangreiche Untersuchungen zur Konvergenz der Eigenwerte beziehungsweise Eigenvektoren der diskreten Approximation einer Sturm-Liouvilleschen Eigenwertaufgabe durchgeführt. Zum Abschluß werden einige numerische Ergebnisse vorgestellt
und unter Bezugnahme auf die vorher erzielten theoretischen Resultate diskutiert. Eine etwas ausführlichere Übersicht über diese Arbeit, die den Rahmen dieser Zusammenfassung sprengen würde, befindet sich im Übrigen im Abschnitt 1.4.
AU  - Charton, Jean Mathias
DA  - 2004
KW  - Linienmethode
KW  - elliptische Differentialgleichungen
KW  - inverse Probleme
LA  - ger
PY  - 2004
TI  - Eine Linienmethode zur approximativen Lösung inverser Probleme für elliptische Differentialgleichungen
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:467-690
Y2  - 2024-11-22T02:25:55
ER  -