TY  - THES
AB  - Diese Arbeit behandelt eine Klasse nicht sebstähnlicher Fraktale, die sogenannten Hanoi-Attraktoren zum Parameter alpha. Die analytischen und geometrischen Zusammenhänge zwischen den Hanoi-Attraktoren und dem Sierpinski-Dreieck, einem der bekanntesten selbstähnlichen Fraktale, werden untersucht.
Der erste Teil der Arbeit betrachtet das Problem von einem geometrischen Standpunkt: Für jedes alpha aus dem Intervall (0,1/3) konstruieren wir den Hanoi-Attraktor und beweisen, dass die Folge vom Attraktoren  in der Hausdorff-Metrik gegen das Sierpinski-Dreieck konvergiert wenn alpha gegen null geht. Darüberhinaus beweisen wir auch die Konvergenz der Hausdorff Dimension für alpha gegen null.
Der zweite Teil der Dissertation befasst sich mit der Konstruktion einer Analysis auf Hanoi-Attraktoren. Zu diesem Zweck konstruieren wir eine "resistance form" auf dem Attraktor und definieren ein geeignetes Radon-Maß. Dadurch erhalten wir eine lokale und reguläre Dirichletform auf dem zugehörigen L2-Raum. Diese Form definiert einen Laplace-Operator, dessen spektrale Eigenschaften wir untersuchen.
Die Untersuchung des asymptotischen Verhaltens der Eigenwertzählfunktion des Laplace-Operators dient dazu, die spektrale Dimension von Hanoi-Attraktoren bestimmen zu können. Für alle alpha aus (0, 1/3) stimmt sie mit der spektralen Dimension des Sierpinski-Dreiecks überein.
AU  - Alonso-Ruiz, Patricia
DA  - 2013
KW  - Dirichletsche Form
KW  - Fractal
KW  - self-similarity
KW  - Dirichlet forms
KW  - resistance forms
LA  - eng
PY  - 2013
TI  - Dirichlet forms on non self-similar sets : Hanoi attractors and the Sierpiński gasket
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:467-7519
Y2  - 2024-11-21T23:30:08
ER  -