Ein ideal heißt abschüssig falls die Ultrapotenzen mit einem für den zugehörigen Forcing generischen Filter stets fundiert ist. Es werden die zusammenhänge zwischen abschüssige Ideale und Forcing Axiome analysiert. Erst wird eine Forcingtechnik präsentiert, die beweist das das Beschränkte Martins Maximum Axiom zusammen mit der abschüssigkeit des nichtstationären Ideals ein starkes effektives Gegenbeispiel zur Kontinuumshypothese impliziert. In einem zweiten Teil wird gezeigt das das beschränkte proper Forcing Axiom zusammen mit der Existenz eines Abschüssigen Ideals die Existenz eines inneren Models mit einer Woodin Kardinalzahl impliziert. Im letzten Teil wird eine Verallgemeinerung von abschüssigen Ideale studiert. Es wird gezeigt das eine Kardinalzahl die generisch stark ist, schon stark im im Kernmodel sein muss, falls es keine woodinkardinalzahlen gibt. Und damit die Äquikonsistenz von generisch starken und starken Kardinalzahlen bewiesen.