TY  - THES
A3  - Jiang, Xiaoyi
A3  - Xiaoyi, Jiang
A3  - Jiang Xiaoyi
AB  - In dieser Doktorarbeit führen wir den neuen Begriff der Bianchi-Konvexität – einer Verallgemeinerung von Konvexität, die durch die zweite Bianchi-Identität von riemannschen Krümmungstensoren inspiriert ist – ein, untersuchen diesen und geben einige Anwendungen auf den Ricci-Fluss: Im Setting von algebraischen Krümmungstensoren verallgemeinern wir Hamiltons Maximumprinzip für Bianchi-konvexe Mengen. In Dimension drei leiten wir damit eine Familie von nichtkonvexen, aber Bianchi-konvexen Mengen her, die durch den Ricci-Fluss erhalten werden. Darüber hinaus benutzen wir das Konzept von Bianchi-konvexen Funktionen um Starrheitsresultate für kompakte Ricci-Solitonen bzw. vollständige schrumpfende Ricci-Solitonen zu beweisen. Dies führt zu expliziten Krümmungsbedingungen, sodass vollständige schrumpfende Gradienten-Ricci-Solitonen (und als Spezialfall vollständige Einsteinmannigfaltigkeiten), welche diese erfüllen, lokal symmetrisch sind.
AU  - Beitz, Stine Franziska
DA  - 2018
KW  - Konvexität
KW  - zweite Bianchi-Identität
KW  - algebraischer Krümmungstensor
KW  - Ricci-Fluss
KW  - Maximumprinzip
KW  - Ricci-Soliton
KW  - lokal symmetrisch
LA  - eng
PY  - 2018
TI  - Bianchi-convexity and applications to Ricci flow
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:6-26189723671
Y2  - 2024-11-22T07:48:27
ER  -