TY  - THES
A3  - Burger, Martin
AB  - Das Gebiet der inversen Probleme, wobei die Unbekannte neben ihrer örtlichen Dimension mindestens noch eine zusätzliche Dimension enthält, ist bedeutend für viele Anwendungen wie z.B. Bildgebung, Naturwissenschaften und Medizin. Es hat sich durchgesetzt dünnbesetzte Matrizen (Sparsity) als Lösungen zu fördern. Diese Arbeit beschäftigt sich mit einer speziellen Art der Dünnbesetztheit, welche eine gewisse Struktur in der Lösungsmatrix favorisiert. Wir präsentieren und analysieren eine neue Regularisierung, welche lokale Dünnbesetztheit fördert, indem die l^{1,inf}-Norm in einem Variationsansatz minimiert wird. Zusätzlich analysieren wir die Asymptotik verschiedener Regularisierungsfunktionale, welche Dünngesetztheit fördern. Wir betrachten diskrete Funktionale, welche dünnbesetzte Lösungen bevorzugen, und analysieren ihr Verhalten für feiner werdende Diskretisierungen. Hierbei erhalten wir einige Gamma-Grenzwerte. Wir betrachten nicht nur l^p-Normen für p ≥ 1 sondern auch die l^0-“Norm”.
AU  - Heins, Pia
DA  - 2015
KW  - Lokale Sparsity
KW  - Inverse Probleme
KW  - Regularisierung
KW  - Variationsmethoden
KW  - Bildgebung
KW  - Asymptotische Sparsity
KW  - Radon-Maße
KW  - Local Sparsity
KW  - Inverse Problems
KW  - Compressed Sensing
KW  - Regularization Theory
KW  - Imaging
KW  - Asymptotic Sparsity
KW  - Radon Measures
LA  - eng
PY  - 2015
TI  - Reconstruction using local sparsity: a novel regularization technique and an asymptotic analysis of spatial sparsity priors
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:6-40359656702
Y2  - 2024-12-27T10:55:53
ER  -