TY  - THES
A3  - Engwer, Christian
AB  - Die UDG-Methode ermöglicht konservative DG-Diskretisierungen partieller Differentialgleichungen (PDEs) auf der Basis von Cut-Cell-Gittern. Sie eignet sich daher besonders zur Lösung von Kontinuitätsgleichungen auf Gebieten mit komplizierten Rändern. In dieser Arbeit zeigen wir, wie sich die Methode auf PDEs auf gekrümmten Oberflächen übertragen lässt. Wir stellen UDG-Verfahren für eine biologisch motivierte Klasse von Modellproblemen vor, die Kontinuitätsgleichungen in einem potentiell zeitabhängigen Gebiet und auf dessen Oberfläche umfasst. Unsere Ansätze kombinieren höherdimensionale Erweiterungen von Oberflächen-PDEs mit Konzepten von Spur-Finite-Elemente-Methoden. Dies resultiert in Verfahren mit vorteilhaften Eigenschaften. Physikalische Erhaltungseigenschaften werden etwa im diskreten Sinne abgebildet und bestehende Implementierungen der UDG-Methode können wiederverwendet werden. Ein hohes Maß an geometrischer Flexibilität wird dabei durch den Einsatz der Level-Set-Methode erreicht. Mittels theoretischer und numerischer Studien zeigen wir, dass unsere Ansätze vielversprechende Verfahren für die betrachtete Klasse von Modellproblemen liefern.
AU  - Westerheide, Sebastian
DA  - 2018
KW  - unfitted DG
KW  - Cut-Cell-Methoden
KW  - Spur-FEM
KW  - partielle Differentialgleichungen auf Oberflächen
KW  - Erhaltungsgleichungen
KW  - bewegte Geometrie
KW  - Level-Set-Methoden
KW  - cut cell methods
KW  - trace FEM
KW  - surface PDEs
KW  - conservation laws
KW  - moving domain
KW  - level set methods
LA  - eng
PY  - 2018
TI  - Unfitted discontinuous Galerkin schemes for applications with PDEs on complex-shaped surfaces
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:6-17169560561
Y2  - 2024-11-25T04:07:33
ER  -