TY  - THES
A3  - Peters, Meinhard
AB  - Die im Jahre 1995 von Irving Kaplansky gestellte Frage nach der Darstellbarkeit ganzer Zahlen durch die ternäre Form x^2+y^2+7z^2 wird unter Annahme einer Verallgemeinerten Riemannschen Vermutung aufgeklärt. Für jede Ausnahme N steht die Klassenzahl des imaginär-quadratischen Zahlkörpers Q(sqrt(-28N)) in Zusammenhang mit dem N-ten Fourierkoeffizienten einer Spitzenform des Gewichts 3/2. Der Satz von Waldspurger liefert eine Identität zwischen diesem Fourierkoeffizienten und dem kritischen Wert der getwisteten L-Reihe einer elliptischen Kurve, die der Spitzenform via Shimura-Liftung und Eichler-Shimura-Theorie zugeordnet ist. Unter der Riemannschen Vermutung für diese L-Reihen und die L-Reihen der zu Q(sqrt(-28N)) gehörigen Kronecker-Charaktere wird durch aufwendige Berechnungen eine Abschätzung erzielt, die für Ausnahmen N>2x10^(12) im Widerspruch zu den obigen Ergebnissen steht. Die Überprüfung aller kleineren N per Computer liefert dann eine bedingte Antwort auf Kaplanskys Frage.
AU  - Reinke, Thomas
DA  - 2002
KW  - Kaplansky
KW  - ternäre quadratische Formen
KW  - Modulformen
KW  - elliptische Kurven
KW  - Thetareihen
KW  - Riemannsche Vermutung
LA  - ger
PY  - 2002
TI  - Darstellbarkeit ganzer Zahlen durch Kaplanskys ternäre quadratische Form
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:6-85659550234
Y2  - 2024-11-21T18:04:00
ER  -