TY  - THES
A3  - Lück, Wolfgang
AB  - Im ersten Teil der Arbeit werden L²-Betti-Zahlen von R-Räumen definiert. Die Definition basiert auf Lücks algebraischer Definition von gewöhnlichen L²-Betti-Zahlen. Wir zeigen, dass die L²-Betti-Zahlen eines G-Raums mit denen des induzierten R(G)-Raums übereinstimmen und geben als Anwendung einen neuen Beweis von Gaboriaus Satz über Invarianz von L²-Betti-Zahlen von Gruppen unter Orbitäquivalenz. Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit einer Vermutung von Gromov über einen Zusammenhang zwischen simplizialem Volumen und L²-Betti-Zahlen für asphärische Mannigfaltigkeiten. Einer Idee von Gromov folgend definieren wir das ganzzahlige geblätterte simpliziale Volumen einer geschlossenen orientierten Mannigfaltigkeit und zeigen, dass es bis auf eine multiplikative Konstante, die von der Dimension abhängt, die Summe der L²-Betti-Zahlen beschränkt.
AU  - Schmidt, Marco
DA  - 2005
KW  - L²-Betti-Zahlen
KW  - Räume über einer Äquivalenzrelation
KW  - simpliziales Volumen
KW  - geometrische Maßtheorie
KW  - Dimensionstheorie für Moduln über von-Neumann-Algebren
LA  - eng
PY  - 2005
TI  - L²-Betti numbers of R-spaces and the integral foliated simplicial volume
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:6-05699458563
Y2  - 2024-11-21T16:48:25
ER  -