TY  - THES
A3  - Lohkamp, Joachim
AB  - Wir benutzen A. Anconas Potentialtheorie schwach koerziver Operatoren auf Gromov-hyperbolischen Mannigfaltigkeiten beschränkter Geometrie, um eine asymptotische Formel für positive harmonische Funktionen ausgedrückt durch ihr Martin-Maß und Greensche Funktionen anzugeben. Den Fall des Laplace-Operators untersuchen wir genauer und erhalten gewichtete Friedrichs- und lineare isoperimetrische Ungleichungen, die robuster und informativer als ihre ungewichteten Analoga sind. Unter Einbeziehung dieser Ungleichungen geben wir ein Kriterium für die Existenz kompakter (verallgemeinerter) Seifenblasen in nichtkompakten Mannigfaltigkeiten. Das transparente Transformationsverhalten dieser Theorie unter konformen Deformationen wie der hyperbolischen Entfaltung ermöglicht die direkte Konstruktion von Metriken positiver Skalarkrümmung mit kompakten Seifenblasen. Dies lässt sich auf das singuläre Yamabe-Problem und eine Klasse singulärer Flächenminimierer in Mannigfaltigkeiten positiver Skalarkrümmung anwenden.
AU  - Kemper, Matthias
DA  - 2020
KW  - Potentialtheorie
KW  - Gromov-hyperbolische Räume
KW  - isoperimetrische Ungleichung
KW  - Seifenblasen
KW  - minimale Hyperflächen
KW  - positive Skalarkrümmung
KW  - Potential theory
KW  - Gromov hyperbolic spaces
KW  - isoperimetric inequality
KW  - bubbles
KW  - minimal hypersurfaces
KW  - positive scalar curvature
LA  - eng
N1  - Münster (Westfalen), Univ., Diss., 2021
PY  - 2020
TI  - Gromov hyperbolic manifolds, weighted isoperimetry and bubbles
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:6-07029689412
Y2  - 2024-11-22T06:34:53
ER  -