TY  - THES
A3  - Burger, Martin
AB  - Diese Arbeit wirft neues Licht auf die Rekonstruktion dynamischer MR-Daten mittels Variationsverfahren, die mit Nuklearnormen regularisieren. Zunächst widmen wir uns der klassischen Nuklearnorm und diskutieren ihre Vorteile im Zusammenhang mit der Rekonstruktion von dynamischen Reihen, die aus stark korrelierenden Einzelbildern bestehen. Anschließend betrachten wir die Nuklearnorm in einem weiteren Sinne. Indem wir uns auf lineare Abbildungen zwischen nicht euklidischen Vektorräumen konzentrieren, leiten wir eine verallgemeinerte Version ab. Mithilfe dieser entwickeln wir einen Ansatz, der a-priori-Wissen über das Auftreten von glatter Dynamik in den Rekonstruktionsprozess dynamischer MR-Daten einbezieht. In einem zweiten Teil betrachten wir die oben genannten Ansätze aus theoretischer Sicht und untersuchen ihre Gamma-Konvergenz. Dabei zeigen wir, dass die betrachteten diskreten Nuklearnormen gegen ihre natürlichen kontinuierlichen Entsprechungen Gamma-konvergieren.
AU  - Kinzel, Meike
DA  - 2021
KW  - Bildverarbeitung
KW  - Variationsmethoden
KW  - MRT-Rekonstruktion
KW  - Nuklearnorm
KW  - Singulärwertzerlegung
KW  - Sparsity
KW  - Gamma-Konvergenz
KW  - Image Processing
KW  - Variational Methods
KW  - MRI Reconstruction
KW  - Nuclear Norm
KW  - Singular Value Decomposition
KW  - Gamma-Convergence
LA  - eng
N1  - Münster (Westfalen), Univ., Diss., 2021
PY  - 2021
TI  - Nuclear norms in the context of dynamic MRI: regularization techniques and asymptotic analysis
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:6-14089414885
Y2  - 2024-11-22T00:41:51
ER  -