George Spencer Brown hat in Laws of Form (1969) einen Indikationenkalkül vorgelegt, der in einem seiner Teile - bei geeigneter Lesart - eine Axiomatisierung der Struktur Boolescher Algebren ist.
Der erste Teil meiner Arbeit behandelt den GEHALT des Indikationenkalküls und steht insofern im Paradigma "Mathematik als Struktur". Der Kalkül wird im Kontext eines mathematischen und das Produkt spezifizierenden Diskurses auf sein Satzsystem hin betrachtet. Diesen Zugang finde ich durch eine bekannte beweistheoretische Untersuchung und setze ihr meine gleichungslogische Alternative entgegen, die den Text besser erfasst.
Der Indikationenkalkül beginnt mit einer zweiwertigen Arithmetik und öffnet sich Überlegungen zu ihrer Erweiterung um sog. Brownsche Werte. Verschiedene inner- und außermathematische Anwendungen des Kalküls und seiner Erweiterung sind mittlerweile gezeigt. Um eine solche Aus- und Weiterführung geht es mir nicht.
Stattdessen behandelt der zweite Teil meiner Arbeit die GENESE des Kalküls und steht insofern im Paradigma "Mathematik als Tätigkeit". Der Kalkül wird im Kontext eines linguistischen und den Prozess fokussierenden Diskurses auf die Ertüchtigung seiner Sprache hin betrachtet. Ich bespreche dafür - veranlasst durch die Zeichenphilosophie Joseph Simons - das Buch zunächst ’im Rückwärtsgang’ und konkretisiere die Genese dann vorwärts gerichtet aus der linguistischen Perspektive von Ladislav Kvasz.
Der mathematische Essay Laws of Form kann insbesondere als Mathematik in nuce und als Vorschlag mathematischer Grundlegung gelesen werden. Die im Titel genannten Gesetze der Form zeigen sich dann als Gesetze des Zeichengebrauchs - insbesondere des Bezeichnens und des Unterscheidens. Selbige erfahren im Text eine methodische Selbstthematisierung.
Der dritte Teil meiner Arbeit behandelt demnach im Paradigma "Spiegelungen der Mathematik" die GELTUNG der von Brown behandelten Mathematik und stellt sie dafür in einen philosophischen und auf ihren Sinn bezogenen Diskurs. So gehe ich mit Peter Reisingers Rationalitätstypologie auf die Konzeption des Textes ein, untersuche mittels der Mathematikphilosophie von Pirmin Stekeler-Weithofer seinen Anfang und beobachte abschließend im Lichte der Zeichenphilosophie Josef Simons die Mathematik von Spencer Brown.