The study and characterisation of quantum entanglement represents an extended effort within the field of quantum information. This thesis addresses two problems. The first regards entanglement in open systems, where it’s more difficult to define a dichotomic (two outcome) observable due to population loss. The second problem concerns genuine multipartite entanglement, that is entanglement between many particles in states that cannot be separable with respect to any possible bipartition of a system.

The first chapter consists of an introduction to the basic elements of quantum mechanics and quantum information theory. We briefly describe a few historical facts about quantum mechanics and the study of entanglement, to help put things into perspective.

The second chapter is a detailed discussion of the neutral kaon system. These particles are produced in pairs and are described as a particle-antiparticle system. This system displays some unique properties like the violation of CP-symmetry, and shares some characteristics with other mesons, such as neutral particle oscillation and decay. This makes formulating Bell-type inequalities for them more difficult, but also provides the opportunity for new tests.

The third chapter continues with the presentation of an already existent effective formalism for performing Bell tests on neutral kaons. The essence of the formalism is a switch to the Heisenberg picture, transferring the time evolution and dependence on measurement directions to a so-called effective operator. This has many advantages, some of the most important being a proper normalization during population loss (due to decay), an easy application to

the case of multiple particles and the fact that it allows one to observe entanglement within the system for a relatively long amount of time. The final part presents a way to simulate neutral kaons with atomic systems, namely with Ytterbium isotopes and discuss what are the differences between these atomic systems and neutral kaons.

The second part of the thesis treats the problem of proving genuine multipartite entanglement from separable two-body marginals. For this, an introduction to semidefinite programming is necessary due to the fact that the problem under study can be formulated in terms of this method. We will briefly discuss linear and semidefinite programming as well as the concept of duality and provide some basic examples.

The formal description of this problem and previous results are provided in the fifth chapter. Our result shows that, through a cyclic iteration between two SDPs, one obtains states with the desired properties. Using this method we managed to go up to six qubit states for various configurations. From this we can construct higher-dimensional states having the same properties.

Die Studium und die Charakterisierung von Verschränkung in Quantensystemen ist ein beständiges Ziel in dem Gebiet der Quantuminformationstheorie. Diese Dissertation widmet sich hauptsächlich zwei Problemen: Einerseits dem Studium von Verschränkung in offenen Quantensystemen, wo die Definition einer dichotomischen Observablen wegen Teilchenverlust im System gewisse Schwierigkeiten bereitet. Andrerseits untersucht es echte Mehrteilchen-

Verschränkung, welches Verschränkung in Zuständen beschreibt, welche bezüglich aller möglichen Bipartitionen nicht separabel sind.

Das erste Kapitel führt in die grundlegenden Elemente der Quantenmechanik und der Quanteninformationstheorie ein. Um den Kontext darzustellen beschreiben wir kurz die historische Entwicklung der Quantenmechanik und im Spezifischen die des Phänomens Verschränkung.

Das zweite Kapitel beinhaltet eine detaillierte Diskussion von neutralen Kaon-Systemen. Die Teilchen entstehen in Prozessen als Paare, und lassen sich als Teilchen-Antiteilchen beschreiben. Zudem zeigen diese Systeme einige Besonderheiten, im speziellen die Verletzung der CP-Symmetrie, und teilt im weiteren einige Merkmale mit anderen Mesonen, wie zum Beispiel die neutrale Teilchen-Oszillation und Teilchenzerfall. All dies macht die Formulierung

von Bell-artigen Ungleichen anspruchsvoller, andrerseits bietet sich dadurch die

Möglichkeit von neuen Experimenten.

Das dritte Kapitel präsentiert den bereits existierenden effektiven Formalismus, um Bell-Experimente mit neutralen Kaonen durchzuführen. Einer der Hauptaugenmerke des Formalismus ist der Wechsel ins Heisenberg-Bild, welches die Zeitentwicklung und die Abhängigkeiten zu den Messrichtungungen in den sogenannten effektiven Operator verschiebt.

Dies hat viele Vorteile, wobei als einer der wichtigsten die korrekte Normierung

bezüglich Teilchenverlust ist. Weiterhin vereinfacht dies die Anwendung auf Mehrteilchen-Verschränkung und gibt die Möglichkeit einer verlängerten Beobachtungsdauer. Zuletzt wird diskutiert, wie sich neutrale Kaonen durch atomare Systeme, namentlich durch Ytterbium Isotope, simulieren lassen, bevor Unterschiede zwischen diesen atomaren Systemen und neutralen Kaonen erörtert werden.

Der zweite Teil der Dissertation untersucht das Problem, echte Mehrteilchen-Verschränkung nur durch separable zwei-Teilchen Marginalien zu zeigen. Wir führen dazu in die Methode der semidefinite Programmierung (SDP) ein, und diskutierern sowohl lineare und semidefinite Programmierung als auch das Konzept der Dualität. Weiterhin geben wir einige einfach Beispiele.

Eine detaillierte Darstellung dieses Problems sowie bereits bekannte Herangehensweisen erscheinen im fünften Kapitel. Unser Resultat zeigt, dass eine zyklische Iteration zwischen zwei semidefiniten Programmen einen Zustand findet, welcher echt mehrteilchenverschränkt ist, jedoch separable zwei-Teilchen Marginalien hat. Durch diese Methode finden wir Zustände mit von bis zu sechs qubits, welche diese Eigenschaften haben. Aus diesen können dann wiederum höherdimensionale Zustände gebildet werden, welche auch

separable zwei-Teilchen Marginalien aufweisen, jedoch echt mehrteilchen-verschränkt sind.