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Abstract
  • In analogy to the theory of classical Jacobi forms which has proven to
    have various important applications ranging from number theory to
    physics, we develop in this thesis a theory of Jacobi forms over
    arbitrary totally real number fields. For this end we need to
    develop, first of all, a theory of finite quadratic modules over
    number fields and their associated Weil representations. As a main
    application of our theory, we are able to describe explicitly all
    singular Jacobi forms over arbitrary totally real number fields whose
    indices have rank 1. We expect that these singular Jacobi forms play
    a similar important role in this new founded theory of Jacobi forms
    over number fields as the Weierstrass sigma function does in the
    classical theory of Jacobi forms.
Zusammenfassung
  • In Analogie zur klassischen Theorie der Jacobiformen, die viele
    wichtige Anwendungen in der Zahlentheorie bis hin zur Physik hat,
    entwickeln wir in der vorliegenden Arbeit eine Theorie der
    Jacobiformen über total reellen Zahlkörpern. Hierzu müssen wir
    zunächst eine Theorie endlich quadratischer Moduln über Zahlkörpern
    und ihrer zugehörigen Weil-Darstellungen entwickeln. Als eine
    Hauptanwendung der hier entwickelten Theorie sind wir in der Lage,
    alle singulären Jacobiformen über beliebigen total reellen
    Zahlkörpern, deren Indizes Gitter vom Rang 1 sind, explizit zu
    beschreiben. Wir gehen davon aus, dass diese singulären Jacobiformen
    eine ähnlich wichtige Rolle in der hier begründeten Theorie der
    Jacobiformen über Zahlkörpern spielen werden wie es von der
    Weierstaßschen sigma-Funktion in der klassischen Theorie der
    Jacobiformen her bekannt ist.
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