Diese Arbeit beschäftigt sich mit der mathematischen Simulation der Zellpolarität, ein Prozess der grundlegend für verschiedene Zellfunktionen in unterschiedlichen Zelltypen ist. Basierend auf einem Modell das Polarität in der knospenden Hefe Saccharomyces cerevisiae beschreibt, wird ein generisches Modell zur Simulation der Zellpolarität hergeleitet. Das besondere und neue an diesem Modell ist die Berücksichtigung eines internen Transportmechanismus. Das System basiert zudem auf gekoppelten Oberflächen-Volumen Reaktions-Diffusions-Advektions-Gleichungen und ist damit auf unterschiedliche Geometrien anwendbar. Es werden numerische Ergebnisse in 2D und 3D präsentiert und mit experimentellen Daten verglichen. Mittels einer linearen Stabilitätsanalyse werden Bedingungen für eine transportgetriebene Instabilität hergeleitet und schließlich numerisch untermauert. Abschließend wird der kontinuierliche Ansatz zur Modellierung des Molekültransports mit einem stochastischen Modell verglichen.

This thesis focuses on the mathematical simulation of cell polarity, a process fundamental to the function of many cell types. Based on a model that describes polarity in the budding yeast Saccharomyces cerevisiae, a generic model for the simulation of cell polarity is derived. Particularly, this model considers an internal active molecule transport. In addition, the system is based on coupled bulk-surface reaction-diffusion-advection equations and hence applicable to different geometries. Numerical results in 2D and 3D are presented and compared to experimental data. By a linear stability analysis, conditions for a transport-driven instability are derived and numerically verified. In order to conclude this work, the continuous approach for molecule movement is compared to a stochastic model.