In dieser Arbeit werden Fernbereichsrandbedingungen fuer hyperbolische Systeme erster Ordnung untersucht. Ein Schwerpunkt liegt in der Betrachtung der “perfect matched layer (PML)”-Methode. Hiermit wird ein Verfahren zur numerischen Loesung nicht-linearer Klein-Gordon Gleichungen hergeleitet. Weiterhin werden durch die PML-Methode Verfahren zur Loesung der zweidimensionalen nicht-linearen kompressiblen zeitabhaengigen Euler Gleichungen fuer Fluessigkeitsdynamiken vorgestellt.