In der Quantenphysik hat der Begriff der "Mutually unbiased bases", im folgenden kurz als MUBs bezeichnet, in den letzten 25 Jahren zunehmende Bedeutung erlangt. Die vorliegende Arbeit behandelt paarweise quasi-orthogonale maximale *-Unteralgebren (Masas) von Matrixalgebren, die als algebraisches Gegenstück von MUBs verstanden werden können. Neben den Grundlagen dieses Themenkomplexes werden die bekanntesten Konstruktionsverfahren sog. vollständiger Familien von MUBs vorgestellt. Standardpaare von Masas werden besonders fokussiert, zudem zu sog. "normalen Paaren" verallgemeinert. Diese passen insoweit zum bekannten Konzept der "schönen Masa-Familien" von Aschbacher et al., als dass ein normales Paar stets auch eine schöne Familie ist. Das Hauptergebnis dieser Arbeit besagt, dass alle vollständigen schönen Masa-Familien auf eine einzige Weise codiert werden können. Ein äquivalentes Ergebnis findet sich schon bei Calderbank et al.; anders als dort wird es jedoch in der vorliegenden Arbeit mithilfe elementarer Matrixalgebra hergeleitet.

Mutually unbiased bases (MUBs) have gained considerable importance in quantum physics over the past 25 years. The present thesis centres on pairwise quasi-orthogonal maximal abelian ∗-subalgebras (masas) of matrix algebras, which are an algebraic counterpart of MUBs. Starting from the basics, we first discuss the connections between equivalent pictures of MUBs, and then illustrate the most famous constructions of so-called complete sets of MUBs in prime power dimensions. We attach special importance on standard pairs of masas, and generalise this notion to pairs we call normal. Our concept of normal masa pairs is compatible with nice masa families defined by Aschbacher et al., in the sense that each normal masa pair is a nice family of length two. As the main result of this thesis, we prove that one unique method permits to encode all nice complete families. Calderbank et al. had established an equivalent result earlier; by contrast to their technique, the one presented here is based on elementary matrix algebra.