Diese Arbeit behandelt ein neues mathematisches Modell für die Positronen-Emissions-Tomographie. Im Gegensatz zum klassischen Linienmodell werden alle Effekte basierend auf der Interaktion zwischen Photonen und Gewebe mit Hilfe der stationären Boltzmanngleichung modelliert. Die Bedingungen für die Lösung des inversen Problems für das neue Modell, sowie der Zusammenhang mit dem alten Modell werden analytisch als auch numerisch untersucht.