Es sei A ein vollstetiger linearer Operator eines Banachraums in sich. Es wird gezeigt, daß sich die Eigenschaft ldquores gibt eine Halbordnung mit totalem Ordnungskegel, bezüglich der A monoton ist rdquo durch Aussagen allein über diejenigen Eigenwerte von A, deren Betrag gleich dem Spektralradius ist, charakterisieren läßt. Ähnliche Äquivalenzaussagen gelten für irreduzible und streng-monotone Operatoren.