Modulräume für globale G-Shtukas spielen eine wichtige Rolle im Langlands-Programm für Funktionenkörper. Wir untersuchen ihre Funktorialitätseigenschaften bezüglich einem Wechsel der Kurve und einem Wechsel des Gruppenschemas G unter verschiedensten Aspekten. Insbesondere beweisen wir zwei Endlichkeitsresultate, die zu einer Formulierung einer André-Oort Vermutung für globale G-Shtukas führen könnten. DesWeiteren definieren wir fünf Axiome bezüglich Stratifizierungen der betrachteten Modulräume, welche analog sind zu den Axiomen, die Rapoport und He für Schimura-Varietäten definiert haben.Für deren Beweise werden Teile unserer vorherigen Funktorialitätsresultate benötigt.

Moduli spaces of global G-shtukas play a crucial role in the Langlands-program for function fields. We analyze their functoriality properties concerning a change of the curve and a change of the group scheme G under various aspects. In particular we prove two finiteness results that could lead to a formulation of an André-Oort conjecture for G-shtukas. Furthermore we define five axioms concerning stratifications of the considered moduli spaces, which are analogous to the axioms defined by Rapoport and He for Shimura varieties. The proof of these axioms requires some of our previous functoriality results.