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Klassifikation
Zusammenfassung
  • Ziel dieser Arbeit ist es K-Theorie für JB*-Tripelsysteme zu definieren. Dies sind Banachräume, versehen mit einem dreifachen Produkt, die als Kategorie äquivalent zu den beschränkten symmetrischen Gebieten in Banachräumen sind, die einen Basispunkt haben. Da JB*-Tripelsysteme im Allgemeinen keine eindeutige Operatorraumstruktur besitzen, definieren wir zunächst eine K-Theorie für sogenannte ternäre Ringe von Operatoren (kurz TROs), die diese Einschränkung nicht haben. Als Anwendung klassifizieren wir die induktiven Limiten endlichdimensionaler TROs. Als nächstes betten wir jedes JB*-Tripelsystem in seinen universellen einhüllenden TRO ein, dessen Existenz wir beweisen. Diese Zuordnung ist funktoriell und erlaubt uns, die K-Theorie eines JB*-Tripelsystems als K-Theorie seines universellen einhüllenden TROs zu definieren. Nachdem wir die universellen einhüllenden TROs der endlichdimensionalen Cartanfaktoren bestimmt haben, gelingt es uns mit einer K-theoretischen Version der Wurzelsysteme alle endlichdimensionalen, treu darstellbaren JB*-Tripelsysteme zu klassifizieren.
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