In dieser Arbeit wird eine Mittelwertungleichung für banachraumwertige Funktionen auf einem kompakten Intervall vorgestellt. Im Spezialfall reellwertiger Funktionen wurde diese Mittelwertungleichung bereits von Dale E. Varberg in seiner Arbeit "On Absolutely Continuous Functions" bewiesen. Da Varbergs Beweis jedoch wesentlich auf die Ordnungsstruktur von R zurückgreift, kann er nicht als Ausgangspunkt für die hier vorgestellte Verallgemeinerung dienen; vielmehr wird ein eigenständiger Beweis präsentiert, der an zentraler Stelle den Überdeckungssatz von Vitali zuhilfe nimmt. MSC 2000: 26A24, 26A46, 28A12, 28A75, 28A78

We propose a Mean Value Inequality concerning functions on a compact interval mapping into an arbitrary Banach space. In the special case of a realvalued function, the statement of our theorem was already formulated by Dale E. Varberg in his paper "On Absolutely Continuous Functions". Since Varberg's proof is essentially based on the ordered structure of R, it isn't possible to apply this proof to our generalized theorem. Therefore we establish a proper proof which makes use of the well-known Vitali Covering Theorem. MSC 2000: 26A24, 26A46, 28A12, 28A75, 28A78