Entropies of algebraic Z d -actions and K-theory

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Zusammenfassung

Eine algebraische Z-d-Aktion ist eine kompakte abelsche Gruppe X, auf der die Gruppe Z d, d.h. das d-fache direkte Produkt der ganzen Zahlen, mittels stetigen Gruppenautomorphismen operiert. Die Entropie einer algebraischen Z-d-Aktion ist eine reelle Zahl, die man als Maß der Unordnung des Systems interpretieren kann. Gewissen Z-d-Aktionen kann man auch eine p-adische Zahl, die sogenannte p-adische Entropie, zuweisen. In der vorliegenden Arbeit definieren wir p-adische Entropie für eine größere Klasse von algebraischen Z-d-Aktionen. Dazu führen wir die Eigenschaft der p-adischen Expansität ein. Dann benutzen wir algebraische K-Theorie sowie die p-adische Fuglede-Kadison-Determinante, um unsere allgemeinere Version der p-adischen Entropie zu gewinnen. Dieser Ansatz liefert auch für die Theorie der expansiven Z-d-Aktionen neue Erkenntnisse, beispielsweise eine neue Invariante, die hier auf Ebene der K-Theorie beschrieben wird.

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