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Klassifikation
Zusammenfassung
  • Bildet man den Thetalift einer auf dem oberen Halbraum definierten Poincaré-Reihe mit einer geeigneten Siegelschen Thetafunktion, so stellt sich eine Zetafunktion ein. Diese kann nach geeigneter Parametrisierung als Poincaré-Reihe bezüglich des hyperbolischen Abstands geschrieben werden. Weiter wird die Spektralzerlegung der Zetafunktion angegeben und ihre meromorphe Fortsetzbarkeit auf die komplexe Ebene bewiesen. Es ergibt sich eine verallgemeinerte Koeffizientenformel für die Fourierkoeffizienten einer gelifteten Spitzenform. Im zweiten Teil der Arbeit wird die Rankin-Selberg-Methode für den hyperbolischen Raum behandelt. Meromorphe Fortsetzbarkeit und Funktionalgleichung der Rankin-Selberg-Transformierten ergeben sich aus der Fortsetzbarkeit und Funktionalgleichung der Eisensteinreihe. Bei der Berechnung der Rankin-Selberg-Transformierten der Thetafunktion stellt sich eine Zetafunktion ein, welche formal aufgefasst werden kann als geliftete Eisensteinreihe.
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