Für einen Simplizialkomplex konstruiere ich einen sogenannten Flussraum. Dieser Flussraum ist ein Raum von formalen, parametrisierten Geodäten im Simplizialkomplex. Der Fluss ist durch Veränderung der Parametrisierung definiert. Dann konstruiere ich eine Metrik auf diesem Flussraum mit der folgenden Eigenschaft: Haben zwei formale Geodäten einen gemeinsamen Endpunkt, so geht der Abstand zwischen den Geodäten gegen Null. Dieser Flussraum hat eine schöne Beschreibung außerhalb der Fixpunktmenge. Für eine relativ hyperbolische Gruppe gibt es einen zugeordneten Simplizialkomplex und ich wende die Konstruktion des Flussraums auf diesen Komplex an. Die Gruppe wirkt auf diesem Flussraum durch Isometrien. Ich untersuche die Eigenschaften dieses Flussraums, die hoffentlich hilfreich für einen Beweis der Farrell-Jones-Vermutung für relativ hyperbolische Gruppen sind.

I construct a flow space over a simplicial complex under certain conditions on the 1-skeleton of the simplicial complex. This flow space is can be considered as a space of formal parametrised geodesics in the simplicial complex and the flow is given by changing the parametrisation. I then construct a metric on this flow space such that if two formal geodesics have a common end-point in the simplicial complex then the distance between the formal geodesics tends to zero under the action of the flow. I also describe the topology of this flow space away from the stationary formal geodesics. Finally I apply this construction to a simplicial complex associated to a relatively hyperbolic group and show that the group acts on the flow space via isometries and look at properties of this flow space that will hopefully be useful for proving the Farrell-Jones Conjecture for relatively hyperbolic groups.