Counting singular points of algebraic varieties over finite fields

Titelaufnahme

Titel
Counting singular points of algebraic varieties over finite fields
Verfasser
Calderon, Federico B. ; Calderon I., Federico B. ; Calderón Idárraga, Federico Baldomero ; Calderon, Federico ; Calderón I., Federico B.
Betreuer
Deninger, Christopher
Erschienen
2020
Hochschulschrift
Münster (Westfalen), Univ., Diss., 2020
Sprache
Englisch
Dokumenttyp
Dissertation
Schlagwörter (DE)
Arithmetische Geometrie / Singularitäten / Schnitt-Kohomologie / Multiplizitäten / Schnitt-Zetafunktion
URN
urn:nbn:de:hbz:6-70189738618

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Zusammenfassung

Wir untersuchen die Schnitt-Zetafunktion IZ(X,t) einer eigentlichen algebraischen Varietät X über einem endlichen Körper der Charakteristik p. Wir beweisen, dass IZ(X,t) rational ist. Für jeden abgeschlossenen singulären Punkt x aus X definieren und untersuchen wir die Multiplizität, mit der der Punkt x gezählt werden muss, um die Schnitt-Zetafunktion IZ(X,t) aus ihrer Erzeugendenfolge zu erhalten: die r-Multiplizität von x in X. Es wird bewiesen, dass diese Multiplizitäten ganze Zahlen und unabhängig von l sind. Wir berechnen diese explizit in den Fällen, in denen die Dimension von X klein ist, und stellen eine Beziehung zu bekannten geometrischen Objekten wie den benachbarten und verschwindenden Zykeln her.

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