Wir geben für eine reelle nicht-negative Zahl R die Definition einer punktweise R-fach ableitbaren Funktion mehrerer Variablen in einem nicht-Archimedisch bewerteten Körper. Diese sind verknüpfbar, und so lässt sich der Begriff einer R-fach ableitbaren Funktion auf Mannigfaltigkeiten erweitern. Wir geben dem Vektorraum dieser R-fach ableitbaren Funktionen dann in natürlicher Weise eine lokal konvexe Topologie und untersuchen diesen auf Vollständigkeit und Dichtheit (lokal) polynomialer Funktionen. Die stetigen linearen Funktionale auf den beliebig oft ableitbaren Funktionen auf einer Gruppe bilden dann in natürlicher Weise eine filtrierte Algebra. Weiter berechnen wir auf den p-adischen Zahlen die Mahler-Koeffizienten R-fach ableitbarer Funktionen und geben eine äquivalente Beschreibung durch Taylorpolynome. Im zweiten Kapitel untersuchen wir das universelle unitäre Gitter einer lokal algebraischen unverzweigten Hauptreihendarstellung einer reduktiven Gruppe über einem lokalen Körper.

We give for a real nonnegative real number R the definition of a pointwise R-times differentiable function in many variables over a non-Archimedeanly valued field. These can be composed, and so the concept of an R-times differentiable function can be extended onto manifolds. We equip this vector space of R-times differentiable functions in a natural way with a locally convex topology and examine completeness and density of (locally) polynomial functions. The continuous linear functionals on the infinitely often differentiable functions on a group then constitute in a natural manner a filtered Algebra. Further we compute on the p-adic numbers the Mahler coefficients of R-times differentiable functions und give an equivalent description by Taylor polynomials. In the second chapter we study the universal unitary lattice of a locally algebraic unramified principal series representation of a reductive over a local field.