Der Fokus dieser Arbeit ist die mathematische Analyse des Ausbreitungsverhaltens von Zellkolonien abstammend von einer initialen Krebszelle. Dafür werden Merkmalsbilder basierend auf lokalen Textureigenschaften der Phasenkontrastbilder hergeleitet, die das Koloniewachstum abbilden. Ferner werden Klassifizierungsbilder mit einem mathmatischen Ausbreitungsmodell berechnet. Die Maximierung der Mutual Information zwischen den Merkmalsbildern und den Klassifizierungsbildern resultiert in optimierten Ausbreitungsparametern, die direkt mit dem Ausbreitungsmodell verbunden sind. Mit diesen Parametern wird die Analyse von Krebszellen in der Medikamentenforschung unterstützt. Ein Schwerpunkt der Arbeit liegt auf der Analyse des Optimierungsproblems in Bezug auf Existenz und Konvergenz von Minimierern unter Berücksichtigung verschiedener Diskretisierungsgrössen. Zusätzlich wird das Optimierungsproblem numerisch für ein Toy Problem und für zwei echte Zeitreihen eines Pharmakonzerns gelöst.

The focus of this thesis is the mathematical analysis of a growing cell colony derived from a single initial cancer cell. To this end, feature images, which are based on local texture properties of phase contrast images capturing the colony growth, are introduced. Moreover, classification images are calculated with the help of a mathematical spreading model. The maximization of the mutual information between the feature images and the classification images results in optimized spreading parameters, which are directly linked to the spreading model. These parameters facilitate the analysis of cancer cells in pharmaceutical research. A central topic of this thesis is the analysis of the optimization problem with respect to the existence and convergence of minimizers by considering certain discretization aspects. Additionally, the optimization problem is solved numerically for an artificial toy problem and for two time series of a real data set provided by a pharmaceutical company.